Mathc initiation/a524
La transformée de Laplace d'une intégrale[modifier le wikicode]
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- x_afile.h ............. Déclaration des fichiers h
- x_def.h .............. Déclaration des utilitaires
- x_lt_dt.h ............ L'intégrale
/t
Si L{F(t)} = f(s) alors L{| F(u) du} = L{Int F(u) du} = (1/s)f(s)
/0
L{Int F(u) du} = (1/s) f(s)
L{Int sin(u) du} (1/s) 1/(s^2+1)
L{Int cos(u) du} (1/s) s/(s^2+1)
L{Int sinh(u) du} (1/s) 1/(s^2-1)
L{Int cosh(u) du} (1/s) s/(s^2-1)
L{Int exp(u) du} (1/s) 1/(s-1)
Les fonctions :
Présentation du problème : * Soit F(t) une fonction, et soit f(s) sa transformée de Laplace :
/+oo
|
L{F(t)} = | exp(-s t) F(t) dt = f(s)
|
/0
* Une propriété de la transformée de Laplace nous permet d'écrire :
/t
| 1
L{| F(U) dU} = - f(s)
| s
/0
* c00a.c * Remarque, en langage c, j'ai utilisé, si G est une primitive de F, alors /t | | F(U) dU = G(t)-G(0) | /0 * Pour simplifier le calcul :
/+oo
| 1
| exp(-s t) [G(t)-G(0)] dt = - f(s)
| s
/0
* c00b.c * Conclusion :
Si nous connaissons f(s), la transformée de Laplace d'une fonction F, si nous souhaitons connaitre la transformée de Laplace de l'intégrale entre 0 et t de la fonction F, il suffit de diviser f(s) par s, soit f(s)/s.